2. Calculer les limites suivantes si elles existent a lim _(zarrow 0)(vert zvert ^2)/(z) b lim _(zarrow -2i)((2z+3)(z-1))/(z^2)-2z+4 3. Calculer u et v(z=x+iy;w=u+iv) si a. . w=z^3 b. w=(1+z)/(1-z)

1. a) Calculer la limite La limite existe et est égale à 0.Explication :Lorsque z tend vers 0, le numérateur tend également vers 0, car la valeur absolue d'un nombre tend vers 0 lorsque ce nombre tend vers 0.Le dénominateur z tend aussi vers 0.Donc le rapport tend vers 0 lorsque z tend vers 0.b) Calculer la limite La limite existe et est égale à .Explication :En remplaçant z par -2i dans l'expression, on obtient : 2. a) Calculer u et v si Soit et Alors En développant, on obtient : Donc et b) Calculer u et v si Soit et Alors En développant, on obtient : Donc et